Question

13．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c的一部分，如图，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，求这条抛物线的解析式和羽毛球飞行的最大高度．

Answer 1

分析 将点A（4，0）、点B（0，1）代入y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c求得b、c的值即可得解析式，再将其配方成顶点式即可得最大高度．

解答 解：根据题意，将点A（4，0）、点B（0，1）代入y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-4+4b+c=0}\\{c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{3}{4}}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{4}$x+1，
∵y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{4}$x+1=-$\frac{1}{4}$（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{25}{16}$，
∴羽毛球飞行的最大高度为$\frac{25}{16}$m．

点评 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法并二次函数的性质．