Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交于A（-3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（　　）

• A、abc＜0
• B、3a-b＞0
• C、2a-b+m＜0
• D、a-b＞2m-2

Answer 1

分析：根据二次函数开口向下判断出a＜0，再利用对称轴判断出b＜0，利用与y轴的交点位置判断出c＞0，然后求出abc＞0；把点A坐标代入函数解析式整理即可得到3a-b＜0；根据对称轴求出2a-b＞0，一次函数图象判断出m＞0，从而得到2a-b+m＞0；根据x=-1时的函数值的大小列出不等式，再根据一次函数图象表示出m、n的关系，然后整理即可得到a-b＞2m-2．

解答：解：A、由图可知，二次函数图象开口向下，
所以，a＜0，
∵C的横坐标在0到1之间（不含端点），
∴-

b

2a

＜-1，
∴b＜2a，
∴b＜0，
∵与y轴的交点C在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本选项错误；
B、∵A（-3，0）在二次函数图象上，
∴9a-3b+c=0，
∴3a-b=-

1

3

c＜0，
∴3a-b＜0，故本选项错误；
C、∵b＜2a，
∴2a-b＞0，
∵一次函数y=mx+n经过第一三象限，
∴m＞0，
∴2a-b+m＞0，故本选项错误；
D、x=-1时，a-b+c＞-m+n，
∵一次函数经过点（-3，0），
∴-3m+n=0，
∴n=3m，
∴a-b＞-m+3m-c=2m-c，
由图可知，c＜2，
∴2m-c＞2m-2，
∴a-b＞2m-2，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的对称轴，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的开口方向和与坐标轴的交点．