题目内容

（1）计算：2^-1+0.25²⁰¹⁰×4²⁰¹⁰-（π+ $数学公式$ ）⁰
（2） $数学公式$
（3）先化简，再计算：（1+ $数学公式$ ）÷ $数学公式$ ，其中a= $数学公式$ -3．
（4）解方程： $数学公式$ - $数学公式$ =1．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ +（0.25×4）²⁰¹⁰-1
= $\text{[math]}$ +1-1
= $\text{[math]}$ ；

（2）原式=9 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$
=8 $\text{[math]}$ ；

（3）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=a+2；
当a= $\text{[math]}$ -3时，原式= $\text{[math]}$ -3+2= $\text{[math]}$ -1

（4）方程两边同时乘以x-2得：4-x=x-2
解得：x=3
把x=3代入x-2=3-2=1≠0，
故方程的解是x=3．
分析：（1）根据负指数次幂的意义，积的乘方，0次幂的意义即可求解；
（2）首先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）首先化简括号内的式子，然后把除法转化成乘法，化简以后代入数值即可求解；
（4）首先方程两边同时乘以x-2，即可化成整式方程，求得x的值，然后代入分母即检验．
点评：本题考查了实数的运算，二次根式的化简，分式的化简求值，解分式方程的基本方法是去分母，转化为整式方程．