Question

填空题：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．
解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）
∴________∥________，________
∴∠CPN+∠________=180°，________
∵∠CPN=150°，（已知）
∴∠PCD=180°-∠CPN=180°-150°=30°
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠________，________
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=________，（等量代换）
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=________°-________°=________°．

Answer 1

PN    CD    （同位角相等，两直线平行）    PCD    （两直线平行，同旁内角互补）    BCD    （两直线平行，内错角相等）    50°    50    30    20
分析：根据平行线的判定推出PN∥CD，推出∠CPN+∠PCD=180°，求出∠PCD=30°，根据平行线性质得出∠ABC=∠BCD，求出∠BCD=50°，代入∠BCP=∠BCD-∠PCD求出即可．
解答：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，
∴∠PNB=∠NDC，（等量代换），
∴PN∥CD，（同位角相等，两直线平行），
∴∠CPN+∠PCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CPN=150°，
∴∠PCD=30°，
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=50°，（等量代换）
∴∠BCP=∠BCD-∠PCD=50°-30°=20°，
故答案为：PN，CD，（同位角相等，两直线平行），PCD，（两直线平行，同旁内角互补），BCD，（两直线平行，内错角相等），50°，50，30，20．∠CPN∠PCN
点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．