Question

【题目】在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．

（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；

（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有　 　个．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3

【解析】

（1）由题意利用数形结合的思想进行分析解决问题即可；

（2）根据题意利用三角形面积公式分析，可知满足条件的点P有3个．

解：（1）C点坐标为（4，4）．

（2），要使△PAB（不与△ABC重合）的面积也为1，

只需要满足底和高的乘积为2，且点P为整数点，

可知满足条件的点P有3个，如上图所示，分别为.

故答案为：3．