Question

【题目】 如图，过点A（2，0）作直线l：y=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OAn=（）nOAn-1=2（）n，依此规律即可解决问题．

解：由y=x得∠AOA1=30°，

∵点A坐标为（2，0），

∴OA=2，

∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，

∴OAn=（）nOAn-1=2（）n．

∴OA2018=2×（）2018，

∴A2018A2109=×2×（）2018=（）2018，

故答案为：（）2018．