Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE：ED=1：3，AD=6． （1）求∠BAE的度数；（2）求AE的长．

Answer 1

【答案】(1)、30°；(2)、3.

【解析】

试题分析：(1)、根据矩形的性质可得：OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，根据BE：ED=1：3，得出BE：OB=1：2，从而说明BE=0E，得出△ABE和△AEO全等，从而得出△AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠BAE的度数；(2)、根据等边三角形的性质得出∠ADE的度数，然后根据直角三角形的性质求出AE的长度.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB

∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∴BE=OE ∵AE⊥BD∴

在△AEB和△AEO中 ∴△AEB≌△AEO ∴AB=AO，∴OA=AB=OB，

即△OAB是等边三角形，∴∠BAE=30°

(2)、∵△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60° ∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°

∵AE⊥BD，AD=6，∴AE=AD=3．