Question

【题目】已知:如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，

（1）请写出图中相等的线段: ．（不包括已知条件中的相等线段）

（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=DC，BE=AC；（2）互相垂直，理由见解析

【解析】

（1）根据题目中的条件和图形，可以证明△BDE≌△ADC，从而可以得到对应边相等，本题得以解决；
（2）根据△BDE≌△ADC和直角三角形的性质，可以得到BE与AC的位置关系．

（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠CED=45°，
∴∠ECD=45°，
∴∠ECD=∠CED，
∴DE=DC，
在△BDE和△ADC中

∴△BDE≌△ADC（SAS）
∴BE=AC，
由上可得，图中相等的线段：DE=DC，BE=AC，
故答案为：DE=DC，BE=AC；
（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，

理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，
则∠DBE=∠DAC，
∵∠EDB=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°，
∵∠DEB=∠AEF，
∴∠DBE+∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BF⊥AC，
即BE与AC的位置关系是互相垂直．