题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
），△AOB的面积是
。
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
），△AOB的面积是。（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意得 OB· = ∴B（-2，0）； |
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| （2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2）， 代入点A（1，  ），得 ， ∴  ； |
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| （3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小， ∵△BCE∽△BAF， ∴  ， ∴CE=  ，∴C（-1，  ）。 |
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（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则 解得  ，∴直线AB为  ，  ，∵  ， ∴  ， ∴x1=-  ，x2=1（舍去）， ∴p（-  ，- ），又∵  ， ∴  ， ∴x1=-  ，x2=-2，P（-2，0），不符合题意，∴存在，点P坐标是  。 |
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