Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+4x-5=0，解：移项，得x²+4x=

 

，方程两边同时加上4，得x²+4x+4=

 

，
即（x+2）²=

 

，所以x+2=

 

或x+2=

 

，所以x₁=

 

，x₂=

 

．
（2）2y²-5y+2=0，解：方程两边同除以2，得y²-

5

2

y=

 

，
方程两边同加上（

5

4

）²，得y²-

5

2

y+（

5

4

）²=

 

，
所以（

 

）²=

 

，解得y₁=

 

，y₂=

 

．

Answer 1

分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答：解：（1）x²+4x-5=0，
∴x²+4x=5，
?x²+4x+4=5+4，
∴（x+2）²=9，
∴x+2=±3，
∴x+2=3或x+2=-3
解得x₁=1，x₂=-5．

（2）∵2y²-5y+2=0，
∴y²-

5

2

y=-1，
∴y²-

5

2

y+

25

16

=-1+

25

16

，
∴（y-

5

4

）²=

9

16

，
∴y=

5±3

4

，
解得y₁=2，y₂=

1

2

．

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．