Question

用配方法解下列方程：
（1）x²+6x-11=0
（2）2x²+6=7x
（3）x²-10x+25=7
（4）3x²+8x-3=0
（5）（x-1）（x-2）=12．

Answer 1

分析：（1）移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）整理后移项、二次项系数化成1，再配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）x²+6x-11=0，
x²+6x=11，
配方得：x²+6x+9=11+9，
（x+3）²=20，
开方得：x+3=±2

5

，
x₁=-3+2

5

，x₂=-3-2

5

；

（2）2x²+6=7x，
2x²-7x=-6，
x²-

7

2

x=-3，
配方得：x²-

7

2

x+（

7

4

）²=-3+（

7

4

）²，
（x-

7

4

）²=

1

16

，
开方得：x-

7

4

=±

1

4

，
x₁=2，x₂=

3

2

；

（3）x²-10x+25=7，
x²-10x=-18，
配方得：x²-10x+25=-18+25，
（x-5）²=7，
开方得：x-5=±

7

，
x₁=5+

7

，x₂=5-

7

；

（4）3x²+8x-3=0，
3x²+8x=3，
x²+

8

3

x=1，
配方得：x²+

8

3

x+（

4

3

）²=1+（

4

3

）²，
（x+

4

3

）²=

25

9

，
开方得：x+

4

3

=±

5

3

，
x₁=

1

3

，x₂=-3；

（5）（x-1）（x-2）=12，
x²-3x=10，
配方得：x²-3x+（

3

2

）²=10+（

3

2

）²，
（x-

3

2

）²=

49

4

，
开方得：x-

3

2

=±

7

2

，
x₁=5，x₂=-2．

点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．