Question

如图，A、B为圆O上的两个定点，P是圆O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为圆O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是圆O上关于点A、B的滑动角．
①若AB为圆O的直径，则∠APB=______；
②若圆O半径为1，AB=，求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】分析：①由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠APB的度数．
②首先连接OA，OB，AB，由勾股定理的逆定理，即可证得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，即可求得答案．
解答：解：①∵AB为圆O的直径，
∴∠APB=90°．
故答案为：90°．

②如图：连接OA，OB，AB，
∵圆O半径为1，AB=，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
若点P在优弧AB上，则∠APB=∠AOB=45°，
若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=135°．
∴∠APB的度数为45°或135°．
点评：此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．