题目内容

已知，一次函数 $数学公式$ （k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S_k（即k=1时，得S₁，k=2时，得S₂，…）．试求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂的值．

解：令x=0，得y= $\text{[math]}$ ，y=0，得x= $\text{[math]}$ ，
∴S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
分析：令x=0，y=0，分别求出图象与坐标轴的交点，再根据三角形面积公式表示S₁，S₂，S₃，…S₂₀₁₂，根据规律求和．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由函数关系式求直线与坐标轴的交点坐标，得出三角形面积的一般关系式，寻找抵消规律．

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