Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

m

x

的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与 y=

m

x

，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．

解答：解：（1）点C（6，-1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-6，
∴反比例函数的解析式y=-

6

x

；
∵点D在反比例函数y=-

6

x

上，且DE=3，
∴x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵CD两点在直线y=kx+b上，
∴

6k+b=-1 -2k+b=3

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2．

（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．