Question

已知一个一次函数当自变量x的取值范围为-3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为-15≤y≤10，则这个一次函数解析式是（　　）

• A．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

• B．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

  或y=-

  5

  2

  x+

  5

  2

• C．y=-

  5

  2

  x-

  5

  2

• D．y=

  5

  2

  x-

  15

  2

  或y=-

  5

  2

  x-

  5

  2

Answer 1

分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-3，y=-15；x=7，y=10代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-3，y=10；x=7，y=-15代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：：分两种情况：
①当k＞0时，把x=-3，y=-15；x=7，y=10代入一次函数的解析式y=kx+b，

-3k+b=-15 7k+b=10

，解得

k= 5 2 b=- 15 2

则这个函数的解析式是y=

5

2

x-

15

2

；
②当k＜0时，把x=-3，y=10；x=7，y=-15代入一次函数的解析式y=kx+b，
得

-3k+b=10 7k+b=-15

，解得

k=- 5 2 b= 15 2

故这个函数的解析式是y=-

5

2

+

15

2

．
故这个函数的解析式为：y=

5

2

x-

15

2

或y=-

5

2

+

15

2

．
故选B．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．