Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为（　　）

• A． $\frac{5}{13}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{12}{5}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，可以得到∠A和∠BCD的关系，由∠A的三角函数值可以得到∠BCD的三角函数值，从而可以解答本题．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴cot∠A=$\frac{AC}{BC}=\frac{12}{5}$，
∴cot∠BCD=$\frac{12}{5}$．
故选C．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是找出各个角之间的关系，根据等角的三角函数值相等，运用数学转化的思想进行解答问题．