Question

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．

阅读理解：

在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为，△ADF的面积，△PDC的面积．

1.在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则      ，______，      ；

2.在图②中，若，，，则=__________，并写出理由；

3.如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积．

 

Answer 1

 

1.，9，1…………………………3分

2.4……………………………………………………4分

理由：∵DF∥CB，DC∥AB，

∴四边形BCDF为平行四边形，，．

∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b，

∴．

∵，∴．

∴

∵，∴=4………………………………………………7分

3.解：过点D作DH∥PB交AB于H，则四边形BCDH为平行四边形．

∴，，．

∵四边形DEFC为平行四边形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBF≌△HDE．

∴△ADH的面积为．

由（2）得，□BCDH的面积为．

∴△ABC的面积为．……………………10分

（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）

 解析:略