Question

如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=80°，又OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线．
（1）图中有

10

个角；
（2）求∠DOE的度数；
（3）设∠AOB=x，∠BOC=y，∠DOE的度数为

1

2

x+

1

2

y

（用含x，y的代数式表示）．
（4）通过（2）、（3）的计算，猜想∠DOE=

1

2

∠AOC．

Answer 1

分析：（1）根据图按一个方向数出即可．
（2）求出∠BOE和∠BOD度数，再相加即可．
（3）求出∠BOE和∠BOD度数，再相加即可．
（4）求出∠BOE和∠BOD度数，再相加即可．

解答：解：（1）图中的角有∠COE，∠COB，∠COD，∠COA，∠EOB，∠EOD，∠EOA，∠BOD，∠BOA，∠DOA，共10个，
故答案为：10．

（2）∵∠AOB=40°，∠BOC=80°，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=40°，∠BOD=

1

2

∠AOB=20°，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=40°+20°=60°．

（3）∵∠AOB=x，∠BOC=y，OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

x，∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

y，
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=

1

2

x+

1

2

y．

（4）∠DOE=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

∠AOC，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．