Question

如图，双曲线过点A（-1，3）．
（1）求k的值；
（2）若过点A的直线y=-2x+b与x轴交于点B，求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）将点A（-1，3）代入得，，
解得：k=-3．

（2）解：将A（-1，3）代入y=-2x+b得，3=-2×（-1）+b，
解得：b=1，
∴y=-2x+1，
令y=0，0=-2x+1 解得x=，
∴S_△AOB=．
分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；
（2）把A的坐标代入求出b，求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求出即可．
点评：本题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，反比例函数与一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生能否熟练地运用性质进行计算和推理，题目比较典型．