Question

如图，⊙P过点O，A（0，4

2

），C（2

2

，0），PA⊥PB，双曲线y=

k

x

经过点B，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：结合已知，可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标，和PA的长，然后过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，过点B作BG⊥PM于点G，证明△ANP≌△PGB，从而求出点B的坐标，继而求出开的值．

解答：解：由已知得：
O（0，0），A（0，4

2

），C（2

2

，0），
∴得P（

2

，2

2

），
PA=PB=

10

．
过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，过点B作BG⊥PM于点G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=OA-0N=4

2

-2

2

=2

2

，
BG-PN=2

2

-

2

=

2

，
∴点B的横坐标为：-

2

．
∴GM=PM-PG=PM-PN=2

2

-

2

=

2

．
∴点B的坐标为：（-

2

，

2

），
∴

2

=

k

- 2

，
∴k=-2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合应用和圆的方程的应用，关键是运用正三角形全等得出答案．