Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和40，则△EDF的面积为______．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设△EDF的面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．

如图，过点D作DH⊥AC于H．

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH．

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

设△EDF的面积为S，

∴S△ADF=S△ADH，即40+S=50﹣S，

解得：S=5．

故答案为：5．