题目内容
已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+ 
，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为 ．
（1）详见解析；（2）3
【解析】
试题分析：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′=
x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+x+x=3+
，
∴解得：x=3，
故答案为：3．
考点：1.作图-位似变换；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质
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