Question

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）当AE=5.5cm时，四边形CEDF是矩形．

Answer 1

分析 （1）欲证明四边形CEDF是平行四边形，只要证明CG=GD，GF=GE或CF=ED即可．
（2）当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形，在RT△CED中求出ED即可解决问题．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CF∥ED，ED，
∴∠FCG=∠EDG，
∵G是CD的中点，
∴CG=DG，
∵∠CGF=∠DGE，
∴△FCG≌△EDG，
∴FG=EG，
∵CG=DG，
∴四边形CEDF是平行四边形．     
（2）解：当CE⊥AD时，∠CED=90°，
∵四边形CEDF是平行四边形，
∴四边形CEDF是矩形，
在RT△CED中，∵CD=AB=5，∠DCE=∠B=60°，
∴ED=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，
∵AD=BC=8，
∴AE=AD-ED=8-$\frac{5}{2}$=5.5．
故答案为5.5．

点评 本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，属于中考常考题型．