Question

15．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；
（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润，再结合二次函数增减性得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：S=（x-40）（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000；

（2）S=-10x²+1600x-48000
=-10（x-80）²+16000
依题意：x≤40×1.9，
即x≤76，
对于二次函数S=-10（x-80）²+16000，
当x≤80时，s随x的增大而增大，
故当x最大为76时，s最大为15840元．

点评 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．