Question

7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…；b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，…；y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，那么，按此规定，y₇=（　　）

• A． 72
• B． 78
• C． 92
• D． 105

Answer 1

分析 根据图形的变化找出“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”、“b_n=n²”，代入n=7分别求出a₇、b₇的值，再将其代入y₇=2a₇+b₇中即可得出结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=6=1+2+3，a₄=10=1+2+3+4，…，
∴a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴a₇=$\frac{7×8}{2}$=28；
∵b₁=1=1²，b₂=4=2²，b₃=9=3²，b₄=16=4²，…，
∴b_n=n²，
∴b₇=7²=49．
∵y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，
∴y₇=2a₇+b₇=2×28+49=105．
故选D．

点评 本题考查了规律型中图形的变化类以及数字的变化类，观察图形结合数字的变化找出变化规律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”、“b_n=n²”是解题的关键．