Question

10．若多项式x⁴+mx³+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（　　）

• A． 100
• B． 0
• C． -100
• D． 50

Answer 1

分析 根据待定系数法进行求解，因为多项式x⁴+mx³+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．

解答 解：设x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-2）（x²+ax+b），
则x⁴+mx³+nx-16=x⁴+（a-3）x³+（b-3a+2）x²+（2a-3b）x+2b．
比较系数得：$\left\{\begin{array}{l}{a-3=m}\\{b-3a+2=0}\\{2a-3b=n}\\{2b=-16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-8}\\{m=-5}\\{n=20}\end{array}\right.$，
所以mn=-5×20=-100．
故选：C．

点评 此题考查了求多项式中的字母系数的值的问题，能够运用待定系数法以及特殊值法进行求解．