Question

1．已知抛物线顶点A（-1，-4）且与x轴有两交点B，C，两点B，C距离为4，求其解析式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（-3，0），则可设交点式y=a（x-1）（x+3），然后把顶点坐标代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线顶点A（-1，-4），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1
∵抛物线与x轴两交点间的距离为4，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（-3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x+3），
把点A（-1，-4）代入得a•（-1-1）（-1+3）=-4，解得a=1
∴抛物线解析式为y=（x-1）（x+3）=x²+2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．