Question

一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5m．
（1）求隧道截面的面积S（m²）与上半部半径r（m）的函数关系式．
（2）求当上部半圆半径为2m的截面面积．

Answer 1

分析：（1）已知圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，分别计算半圆面积和矩形面积，列出函数关系式；
（2）把r=2代入函数关系式，可求面积．

解答：解：（1）圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，
则：隧道截面的面积S=

1

2

πr²+2r×2.5，
即S=

1

2

πr²+5r；

（2）当r=2时，截面面积为
S=

1

2

×π×2²+5×2=2π+10（m²）．

点评：本题考查了利用面积法列函数关系式的方法，并要求会对函数式进行简单的运用．