Question

如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC=．以斜边AB为x轴建立直角坐标系上，点C（1，4）在反比例函数y=的图象上．

【小题1】求k的值和边AC的长
【小题2】求点B的坐标

Answer 1

【小题1】∵C（1，4）在函数y=的图象上                 
过点C作CD⊥x轴 于点D    
∴  K=4  ……………2分                    
∵sin∠BAC=
∴  
∵ CD=4
∴AC=5……………4分
【小题2】∵Rt△ABC中，AB为斜边，且    sin∠BAC=     
∴    ∴   .   ∴∴AB=……………6分
∵AD="3," OD=1∴AO=2∴OB=∴B(,0) …………8分解析:
（1）本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=，得出AC的长．
（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．