Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知S△PAB＝S矩形ABCD ，则可以求出△ABP的高，此题为“将军饮马”模型，过P点作直线l∥AB，作点A关于l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.

解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵S△PAB＝S矩形ABCD，

∴ABh＝ABAD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，

∴BE＝，

即PA+PB的最小值为．

故答案为：．