Question

响水县为迎接省卫生文明城市建设，我校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．

解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB=

AC2+BC2

=

602+802

=100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD=

AC2-CD2

=

802-482

=64米，
48×100=4800（元）．
综上所述，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为4800元．

点评：本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．