题目内容

【题目】小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.

小东经测量得知AB=AD=5m,∠A=60°,BC=12m,∠ABC=150°.

小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.

你同意小明的说法吗?若同意,请求出CD的长度;若不同意,请说明理由.

【答案】同意,CD=13 m.

【解析】

直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形,再利用勾股定理得出答案.

同意

连接BD,如图

∵AB=AD=5(m),∠A=60°

∴△ABD是等边三角形

∴BD=AB=5(m),∠ABD=60°

∴∠ABC=150°,

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°

在Rt△CBD中,BD=5(m),BC=12(m),

∴(m)

答:CD的长度为13m.

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