题目内容
【题目】用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”．
已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O．
求证：∠B＋∠D＝180°．
证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．
∵DE是⊙O的直径，
∴ ．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所对的弧是
，
∴ ．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
证法2：
【答案】详见解析
【解析】
(1)根据直径所对的圆周角为90°即可补全证明过程；
（2）根据圆周角与圆心角的关系及周角为360°即可求解.
证法1：如图②，作直径DE交⊙O于点E，连接AE、CE．
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DAE＝∠DCE＝90°．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所对的弧是
，
∴∠AEC＝∠B．．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
证法2：连接OA、OC
∵∠B、∠1所对的弧是，
∠D、∠2所对的弧是
，
∴∠B＝
∠1，∠D＝∠2
∵∠1＋∠2＝360°，
∴∠B＋∠D＝ (∠1＋∠2)＝×360°＝180°．
心算口算巧算一课一练系列答案
【题目】商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．
（1）填表（不需化简）：
每天的销售量/台 | 每台销售利润/元 | |
降价前 | 8 | 400 |
降价后 |
（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？
【题目】如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． | 乙：分别作 |
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确
C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误