题目内容
如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．
（1）证明：DG2=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度为 _________ ．
（1）证明：DG2=FG·BG；
（2）若AB=5，BC=6，则线段GH的长度为 _________ ．
解：
（1）证明：
∵ABCD是矩形，且AD∥BC
∴△ADG∽△BGE
∴
=
又∵△AGF∽△DGE
∴
=
∴
=
∴DG2=FG·BG；
（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H
∴DH=
DC=
AB=
∴在直角三角形ADH中，AH2=AD2+DH2
∴AH=
又∵△ADG∽△BGE
∴
=
=
∴AG=
GE=
xAE=
x13=
∴GH=AH﹣AG=
﹣
=
．
（1）证明：
∵ABCD是矩形，且AD∥BC
∴△ADG∽△BGE
∴
=又∵△AGF∽△DGE
∴
=∴
=∴DG2=FG·BG；
（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H
∴DH=
DC=AB=∴在直角三角形ADH中，AH2=AD2+DH2
∴AH=
又∵△ADG∽△BGE
∴
==∴AG=
GE=xAE=x13=∴GH=AH﹣AG=
﹣=．
练习册系列答案
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．
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