Question

【题目】如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）见解析；（3）3.07（答案不唯一）．

【解析】

（1）根据变量的定义即可求解；

（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；

（3）两函数图象交点的横坐标即为所求．

解：（1）根据变量的定义，是自变量，、是因变量，即、是的函数，

故答案为：、、；

（2）依据表格中的数据描点、连线即可得；

（3）当时，即为两个函数图象的交点，

从图上看，交点的横坐标大约为，

故答案为：3.07（答案不唯一）．