Question

【题目】如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值.

延长AB至M，使BM=AE，连接FM，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°

∴AB=AD，∠A=60°，

∵BM=AE，

∴AD=ME，

∵△DEF为等边三角形，

∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，

∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，

∴∠MEF=∠ADE，

∴在△DAE和△EMF中，

∴△DAE≌EMF（SAS），

∴AE=MF，∠M=∠A=60°，

又∵BM=AE，

∴△BMF是等边三角形，

∴BF=AE，

∵AE=t，CF=2t，

∴BC=CF+BF=2t+t=3t，

∵BC=4，

∴3t=4，

∴t=

故答案为：.