Question

17．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．
（1）在△BED中作BD边上的高EF；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）利用三角形中线的性质得出S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，进而借助三角形面积公式求出即可．

解答 解；（1）如图所示：


（2）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△BDE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，
∴S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴$\frac{1}{2}$×5×EF=10，
∴EF=4．

点评 此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键．