题目内容
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（-4，-3）C（-2，-5）
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形；
（3）求S△ABC．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；
（3）S△ABC=2×4-
×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，
=3．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系，准确找出对应点的位置是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
