Question

探究：

（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2__________∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=__________；

（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣__________=__________，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为__________．

Answer 1

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】探究型．

【分析】根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

【解答】解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A

∴∠1+∠2=∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°

∴∠1+∠2=∠B+∠C

当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°

（3）如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°

所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A

【点评】本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．