Question

如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60m，BC=84m，AE=100m．
（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；
（2）求这条小路的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）

Answer 1

分析：（1）考查平行四边形的判定，ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断其四边形的形状．
（2）面积的计算以及对角线的计算，面积可以利用底边长乘以高，对角线可通过勾股定理求解即可，
这一问属于纯粹的计算问题．

解答：解：（1）四边形AECF是平行四边形，理由：
矩形ABCD中，AF∥EC
又AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）在Rt△ABC中，AB=60，AE=100，
根据勾股定理得BE=80
∴EC=BC-BE=4
所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m²）
连接FE，过点F作FG⊥BC，垂足为G．则
FG=AB=60，BG=AF=4
GE=BE-BG=80-4=76
由勾股定理，得FE=

EG2+GE2

=

602+762

=

9376

≈97（m）．

点评：熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理．