Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

 

Answer 1

 

（1）直线CD与⊙O相切

（2）

解析:（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．

∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．

∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．

又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．

（2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=2．∴S梯形OBCD=，

∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD=