Question

如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

A．  4个           B．3个           C．2个           D． 1个

Answer 1

B             证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

故①正确；

②延长BG交DE于点H，

∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∵∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

∴BG⊥DE．

故②正确；

③∵四边形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴=，

∴=是错误的．

故③错误；

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴=（）²=（）²=，

∴（a﹣b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．

故④正确；

 ．