题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，DC=2
，则⊙O半径为________．
2
分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CD=CB，DC=2可得出BC的长，根据∠ABC=30°可求出AB的长，进而得出其半径．
解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，DC=2，
∴∠BC=2，
∵∠ABC=30°，
∴AB=
=
=4，
∴⊙O半径=
AB=×4=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
分析：先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CD=CB，DC=2
可得出BC的长，根据∠ABC=30°可求出AB的长，进而得出其半径．解答：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，DC=2
，∴∠BC=2
，∵∠ABC=30°，
∴AB=
==4，∴⊙O半径=
AB=×4=2．故答案为：2．
点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
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