如图.AM是△ABC的中线.∠C=90°.MN⊥AB于N.求证:AN2-BN2=AC2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．

如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N，求证：AN²-BN²=AC²．

分析直接利用勾股定理得出AN²-BN²=AM²-BM²，进而得出答案．

解答证明：∵MN⊥AB，
∴在Rt△AMN和Rt△BMN中，
AN²=AM²-MN²，NB²=BM²-MN²，
∴AN²-BN²=AM²-BM²，
在Rt△ACM中，AM²-CM²=AC²，
∵AM是△ABC的中线，
∴CM=BM，
∴AN²-BN²=AM²-BM²=AM²-CM²=AC²．

点评此题主要考查了勾股定理以及三角形中线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．

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