Question

17．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD．小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB垂直于视线AD，AB=20米，AE=30米，则这块宣传牌CD的高度为5.4米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

解答 解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，∵∠AFB=90°，∠BAF=180°-60°-90°=30°，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=10，AF=$\sqrt{3}$BF=10$\sqrt{3}$，
∴BG=AF+AE=10$\sqrt{3}$+30．
在Rt△BGC中，∵∠BGC=90°，∠CBG=45°，
∴CG=BG=10$\sqrt{3}$+30．
Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠DAE=60°，AE=30，
∴DE=$\sqrt{3}$AE=30$\sqrt{3}$，
∴CD=CG+GE-DE=10$\sqrt{3}$+30+10-30$\sqrt{3}$≈5.4．
答：宣传牌CD高约5.4米．
故答案为5.4米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．