Question

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，

b

a

，b的形式，试求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，据此即可确定三个有理数，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解．

解答：解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．
于是可以判定a+b与a中有一个是0，中有一个是1，但若a=0，会使

b

a

无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0．

点评：本题考查了代数式的求值，关键是根据两个数组的数分别对应相等确定a，b的值．