Question

【题目】你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；

（m﹣1）（m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝　 　；

（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝　 　．

（2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程．

（3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果　 　．

Answer 1

【答案】（1）m3﹣1；m4﹣1；mn+1﹣1；（2），计算过程见解析；（3）．

【解析】

（1）根据平方差公式总结规律，即可写出结果；

（2）先对原式变形后，然后再利用得（1）的规律计算即可；

（3）第一个因式：把3-1作为公因式，对原式进行变形，再根据规律解答即可.

解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1；

（m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1；

（m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1；

（m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝mn+1﹣1；

（2）∵（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1，

∴299+298+297+…+2+1＝2100﹣1；

（3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1）＝3n+1﹣1，

∴3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1＝．