题目内容
（3分）（2015•娄底）下列运算正确的是（ ）．
A．a6÷a3=a2 B．5a2﹣3a2=2a
C．（a3）3=a9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（ ）
A．2015 B．﹣2015 C． D．﹣
（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正六边形
（3分）（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ．
（3分）（2015•娄底）如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A． B． C． D．
（10分）（2015•郴州）阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=﹣==
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．
计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
（6分）（2015•郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．
（10分）（2015•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
D．﹣
B．
C．
D．
（x＞0）是减函数．
﹣
=
=
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
（x＞0）是减函数．
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．
）﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°．
，∠BAC=45°．
的图象经过点B，求k的值；
B．
C．
D．