Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：

①∠BOC＝90º＋∠A；

②EF=BE+CF；

③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S_△AEF＝mn；

④EF是△ABC的中位线．

其中正确的结论是              ．

Answer 1

①②③

【解析】

试题分析：根据题意可得∠OBC+∠OCB=（180°－∠A）=90°－∠A，则∠BOC=180°－（90°－∠A）=90°+∠A，则①正确；根据角平分线的性质和平行线的性质可得BE=EO，CF=FO，则EF=EO+FO=BE+CF，则②正确；连接AO可得AO平分∠BAF，则点O到AE的距离=OD=m，则△AEF的面积=△AOE的面积+△AOF的面积=AE·m+AF·m=（AE+AF）·m=mn，∴③正确；根据角平分线无法得到E、F为AB和AC的中点，则EF不一定是△ABC的中位线．

【难度】较难