Question

根据如图所给信息，回答下列问题：
（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？
（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，并且购买桌子的数量是椅子数量的

5

2

，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？
（3）厂家为了搞促销活动，推出凡一次性购买桌子和椅子的数量共28张以上（含28张），可享受八折优惠，请问该校在满足（2）的条件下，最多能购买多少张桌子？多少张椅子？总费用是多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为

5

2

a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元建立不等式组，求出其解即可；
（3）设学校最多能购买m张椅子，则桌子的数量为

5

2

m张，由条件建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．根据题意，得

x+3y=170 3x+y=110

，
解得：

x=20 y=50

．
答：每张椅子20元，每张桌子50元；
（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为

5

2

a张．根据题意，得
20a+50×

5

2

a≤1000，
解得：a≤

200

29

 …3′
∵a，

5

2

a均为正整数．
∴a=6或4或2．
∴学校购买桌椅共3种方案．
第一种方案：购买6张椅子、15张桌子．
第二种方案：购买4张椅子、10张桌子．
第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．
（3）设学校最多能购买m张椅子，则桌子的数量为

5

2

m张，根据题意，得

m+ 5 2 m≥28 (20m+50× 5 2 m)×0.8≤1000

，
解得：8≤m≤

250

29

，
∵m、

5

2

m的取值均要为正整数，
∴m=8．
即：学校最多能购买8张椅子、20张桌子．
（20×8+50×20）×0.8=928（元）．
答：学校最多购买8张椅子、20张桌子，总费用为928元．

点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．